光斑。
林安没有急着做第三道题,而是让弹幕老爷们先看一下,确定这两道题自己答得没有大毛病,只有一些小问题需要修改一下后,林安就淡定下来了。
而第三道以后,林安就得靠弹幕老爷指点了。
弹幕开始热闹起来。
【第三道题我来,蒙特卡洛方差缩减,控制变量法和对偶变量法,这玩意儿我博士论文就做的这个】
【控制变量那部分的希腊字母选择要注意……】
【对偶变量法简单,直接取反路径就行,但是题目里有个陷阱,他给的随机数生成器是Sobol序列,低差异序列的对偶变量需要重新构造】
【操,Sobol序列的对偶?这个我没做过】
【用1减去每个维度的值就行,Sobol序列是[0,1]区间均匀分布,对偶就是1-x】
【但是高维Sobol序列的对偶会破坏低差异性质,方差缩减效果会打折扣】
【题目问的就是这个,为什么打折扣?怎么修正?】
【修正方法是用Brownian桥重新构造路径顺序,把最重要的维度放在前面,对偶只对前几个维度做】
【对,这个在2005年Glasserman那本书里有讲……】
【书架上有没有这本书?】
林安站起来,走到书柜前,他的目光从那些书脊上扫过,弹幕老爷们也在帮他一起找。
【第三层,左边,深蓝色封皮那本】
【对,就是那本,Glasserman】
林安抽出那本书,翻开目录,找到第五章,回到桌前,他把书摊开放在一边,开始写第三道题。
第三道题的计算量很大,蒙特卡洛模拟的方差缩减,涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比,还需要分析为什么在高维Sobol序列中对偶变量法的效果会打折扣。
林安的笔速不快,但很稳,每一个步骤都写得清楚。
弹幕在帮他校核。
【控制变量的系数算错了,应该……】
【路径数你设的是N=10000?题目要求的是95%置信区间宽度不超过0.01,你算一下需要多少路径】
【我来算……大概需要四万条路径,10000不够】
【对,而且Sobol序列要求路径数是2的幂次,所以应该是65536条】
【65536条路径,用对偶变量法等
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